Gib Milch, Zucker und Salz in einen kleinen Kochtopf mit dickem Boden und erhitze (nicht kochen!) es langsam unter Rühren, bis sich der Zucker aufgelöst hat.
Nimm den Milchsirup vom Herd und lass ihn unter gelegentlichem Rühren auf zimmerwarm abkühlen.
Verquirle ein Ei und teile es in zwei gleich große Portionen.
Schlage weiche Butter ca. 5 Minuten zu einer cremig luftigen Masse auf.
Gib Vanille und eine Hälfte vom Ei dazu und schlage es zu einer homogenen Masse auf.
Gib portionsweise den Milchsirup dazu und schlage es jedes Mal kurz zu einer homogenen Masse auf.
Vermische Mehl mit Backpulver, füge es portionsweise der Butter-Milch-Masse hinzu und knete es kurz und zügig zu einem weichen, nicht mehr klebrigen Teig.
Rolle den Teig auf einer bemehlten Arbeitsfläche ca. 7 - 8 mm dick aus.
Stich mit einer ca. Ø 10 cm großen, runden, gewellten Ausstechform große Kekse aus dem Teig aus und verteile sie mit reichlich Abstand voneinander auf einem mit Backpapier ausgelegten Backblech.
Bestreiche die Milch-Korzhiki mit der zweiten Hälfte vom Ei und backe sie im vorgeheizten Backofen bei 200 °C Ober- und Unterhitze ca. 10 Minuten leicht goldbraun.
Rolle in der Zwischenzeit die entstandenen Teigreste aus und stich daraus auch große Kekse aus.
Verteile sie auf einem zweiten mit Backpapier ausgelegten Backblech, bestreiche sie auch mit dem Ei und backe sie genauso wie die ersten Milch-Korzhiki.